سلام در این روش یک عبارت درجه دوم اگر عدد ثابتش غیر صفر باشد کافیست از روش A استفاده کنبم
در زیر فیلم روش تجزیه رو براتون آوردم
سلام در این روش یک عبارت درجه دوم اگر عدد ثابتش غیر صفر باشد کافیست از روش A استفاده کنبم
در زیر فیلم روش تجزیه رو براتون آوردم
09227667074
نامعادلات درجه دوم یکی از مسائلی است که یک دانش آموز رشته تجربی یا رشته ریاضی در پایه های یازدهم و دوازدهم بلد باشد . به کمک این نامعادلات خیلی از مسائل ریاضی قابل حل است مانند تعیین محدوده های متغییر برای صعودی یا نزولی بودن یک تابع یا محدوده نقاطی که یک سهمی بالاتر یا پایینتر از یک خط یا سهمی دیگر قرار میگیرد یا حتی بالا یا پایین محور x ها بودن یک سهمی ، جهت تقعر یک تابع و خیلی چیزهای دیگر.
به چند مثال از حل نامعادلات درجه دوم که کاربرد مستقیم تعیین علامت درجه دوم است توجه کنید:
مثال دوم
مثال سوم
دریافت
عنوان: ماکسیمم سهمی زیر رادیکال
توضیحات: نامعادلات درجه دوم
==============================================================
انواع تدریس خصوصی ریاضی در مشهد :
برای فهم کامل مبانی و مفاهیم ریاضی در صورت امکان از کلاس خصوصی ریاضی در مشهد استفاده کنید انواع تدریس خصوصی ریاضی مانند تدریس آنلاین حسابان، تدریس آنلاین هندسه، تدریس آنلاین گسسته، تدریس آنلاین ریاضی دهم، تدریس آنلاین ریاضی یازدهم تجربی، تدریس آنلاین ریاضی دوازدهم تجربی، تدریس آنلاین ریاضی نهم، و امثال آن در وبلاگ " تدریس خصوصی ریاضی نهایی و کنکور دهم تا دوازدهم آنلاین و حضوری در مشهد " تدریس خصوصی هندسه در مشهد ، تدریس خصوصی حسابان در مشهد ، تدریس خصوصی گسسته در مشهد ، انجام میپذیرد و قابلپیگیری است
اینجا می توانید از خدمات بهترین معلم خصوصی ریاضی در مشهد ، بهترین معلم خصوصی حسابان در مشهد ، بهترین معلم خصوصی گسسته در مشهد و بهترین معلم خصوصی هندسه در مشهد استفاده کنید.
ضمناً در وبلاگ " تدریس خصوصی ریاضی نهایی و کنکور دهم تا دوازدهم آنلاین و حضوری در مشهد " انواع کلاسهای کنکور را هم میتوانید دنبال کنید؛ مانند کلاس کنکور ریاضی دوازدهم، کلاس کنکور گسسته، کلاس کنکور هندسه، کلاس کنکور حسابان کلاس کنکور ریاضی تجربی و...
همچنین حساب کاربری alipoursani در آپارات را دنبال کرده و مراحل را تا تایید نهایی انجام دهید و عکسش رو ارسال کنید تا رفع اشکال شما در فضای مجازی رایگان شود آپارات نماشا
ما در تدریس خصوصی ریاضی در مشهد در تلاش هستیم تا محتوای مورد نیاز شما رو هر روز بصورت فیلم، عکس و یا pdf براتون اینجا بذاریم ضمنا اگر اشکالی و سوالی داشتین در شبکه های مجازی ما رو دنبال کنید
تلگرام @alipoursani و @AlipouR53 و ایتا
تدریس خصوصی ریاضی در مشهد
09227667074
09227667074
ریاضیات در پیشرفت فناوری: چگونه ریاضیات به توسعه نوآوریها کمک میکند
مقدمه
ریاضیات به عنوان یک علم بنیادی نقش حیاتی در پیشرفت فناوری دارد. از الگوریتمهای پیچیده در هوش مصنوعی گرفته تا مدلسازیهای دقیق در فیزیک، ریاضیات به عنوان زبان مشترک تمام علوم و فناوریها عمل میکند. این مقاله به بررسی تاثیر ریاضیات بر توسعه فناوری و نوآوریهای علمی میپردازد و نشان میدهد چگونه این علم میتواند به پیشرفتهای مهم در زمینههای مختلف کمک کند.
۱. ریاضیات و الگوریتمها: پایههای برنامهنویسی و فناوری اطلاعات
الگوریتمها قلب تپنده فناوری اطلاعات و علوم کامپیوتر هستند. ریاضیات نقش اساسی در طراحی و تحلیل الگوریتمها دارد و به توسعه نرمافزارها و سیستمهای پیچیده کمک میکند.
1. طراحی الگوریتمها:
- ریاضیات ابزارهای قدرتمندی مانند نظریه گراف، نظریه اعداد و جبر خطی را فراهم میکند که برای طراحی الگوریتمهای کارآمد ضروری هستند. به عنوان مثال، الگوریتمهای مرتبسازی و جستجو که در ساختارهای دادههای پیچیده استفاده میشوند، به شدت به ریاضیات وابستهاند.
2. تحلیل الگوریتمها:
- تحلیل کارایی و پیچیدگی الگوریتمها یکی از مهمترین جنبههای توسعه نرمافزار است. ریاضیات به تحلیل زمانی و فضایی الگوریتمها کمک میکند و امکان انتخاب الگوریتمهای بهینه را فراهم میکند.
3. رمزنگاری:
- در امنیت اطلاعات، ریاضیات نقش اساسی در توسعه سیستمهای رمزنگاری دارد. مفاهیم پیچیدهای مانند نظریه اعداد و جبر مجرد برای ایجاد سیستمهای امنیتی مقاوم استفاده میشوند که از دادهها و ارتباطات محافظت میکنند.
۲. ریاضیات و هوش مصنوعی: از یادگیری ماشین تا پردازش زبان طبیعی
هوش مصنوعی و یادگیری ماشین از مهمترین حوزههای پیشرفت فناوری در دنیای امروز هستند. ریاضیات در این زمینهها نیز نقش کلیدی ایفا میکند.
1. یادگیری ماشین:
- الگوریتمهای یادگیری ماشین بر پایه ریاضیات بنا شدهاند. از جبر خطی برای عملیات ماتریسی در شبکههای عصبی گرفته تا آمار و احتمال برای مدلسازی و پیشبینی، ریاضیات به توسعه و بهبود الگوریتمهای یادگیری ماشین کمک میکند.
2. پردازش زبان طبیعی:
- ریاضیات در پردازش زبان طبیعی و تحلیل متون نیز کاربرد دارد. مدلهای ریاضی مانند تحلیل مؤلفههای اصلی (PCA) و تجزیه مقدار تکین (SVD) در تحلیل متون و استخراج ویژگیها از دادههای زبان طبیعی استفاده میشوند.
3. بهینهسازی:
- بهینهسازی یکی از مبانی اصلی در بسیاری از الگوریتمهای هوش مصنوعی است. از الگوریتمهای گرادیان کاهشی در یادگیری عمیق گرفته تا روشهای بهینهسازی ترکیبی، ریاضیات به توسعه روشهای کارآمد برای حل مسائل پیچیده کمک میکند.
۳. ریاضیات در علوم فیزیکی و مهندسی: مدلسازی و شبیهسازی
ریاضیات در علوم فیزیکی و مهندسی نقش اساسی در مدلسازی و شبیهسازی پدیدههای طبیعی دارد.
1. مدلسازی ریاضی:
- مدلسازی ریاضی به معنای استفاده از معادلات و فرمولهای ریاضی برای توصیف و پیشبینی رفتار سیستمهای فیزیکی است. این مدلها در فیزیک، شیمی، زیستشناسی و مهندسی استفاده میشوند. به عنوان مثال، معادلات دیفرانسیل جزئی برای مدلسازی جریانهای هوا در آیرودینامیک و معادلات شیمیایی برای پیشبینی واکنشهای شیمیایی استفاده میشوند.
2. شبیهسازی کامپیوتری:
- شبیهسازیهای کامپیوتری از مدلهای ریاضی برای پیشبینی و تحلیل رفتار سیستمهای پیچیده استفاده میکنند. این شبیهسازیها در مهندسی، مانند طراحی سازهها و تحلیل پایداری آنها، و در فیزیک، مانند شبیهسازی دینامیک سیالات و پیشبینی تغییرات آب و هوا، استفاده میشوند.
3. تحلیل سیگنال و سیستمها:
- تحلیل سیگنال و سیستمها یکی از زمینههای کاربردی ریاضیات در مهندسی الکترونیک و مخابرات است. مفاهیمی مانند تبدیل فوریه، تحلیل زمان-فرکانس و فیلترهای دیجیتال، همه بر پایه ریاضیات استوار هستند و در توسعه سیستمهای ارتباطی و پردازش سیگنالهای دیجیتال استفاده میشوند.
۴. ریاضیات در اقتصاد و علوم اجتماعی: تحلیل دادهها و مدلسازی اقتصادی
اقتصاد و علوم اجتماعی نیز از ریاضیات برای تحلیل دادهها و مدلسازی پدیدههای پیچیده استفاده میکنند.
1. اقتصادسنجی:
- اقتصادسنجی شاخهای از اقتصاد است که از ابزارهای آماری و ریاضی برای تحلیل دادههای اقتصادی استفاده میکند. این روشها برای پیشبینی رفتار بازارها، تحلیل سیاستهای اقتصادی و ارزیابی تأثیرات سیاستهای مالی و پولی استفاده میشوند.
2. مدلهای بازی و نظریه تصمیم:
- نظریه بازیها و نظریه تصمیم به تحلیل رفتار استراتژیک افراد و سازمانها در شرایط مختلف میپردازند. این مدلها از ریاضیات برای تحلیل تعاملات و تصمیمگیریهای مختلف استفاده میکنند و در زمینههای مختلفی از جمله اقتصاد، سیاست، و علوم اجتماعی کاربرد دارند.
3. تحلیل شبکههای اجتماعی:
- ریاضیات به تحلیل ساختار و دینامیک شبکههای اجتماعی کمک میکند. مدلهای ریاضی مانند نظریه گراف و تحلیل شبکههای پیچیده برای بررسی ارتباطات بین افراد و سازمانها و پیشبینی رفتارهای اجتماعی استفاده میشوند.
۵. چالشها و فرصتهای آینده در استفاده از ریاضیات در فناوری
با وجود تاثیرات گسترده ریاضیات بر توسعه فناوری، این حوزه با چالشهایی نیز مواجه است که میتواند فرصتهای جدیدی را نیز به همراه داشته باشد.
1. چالشهای پیچیدگی محاسباتی:
- یکی از چالشهای اصلی در استفاده از ریاضیات در فناوری، پیچیدگی محاسباتی مسائل است. بسیاری از مسائل پیچیده ریاضیاتی نیازمند منابع محاسباتی بزرگ و زمان زیادی برای حل هستند. این چالش میتواند به توسعه الگوریتمهای جدید و کارآمدتر منجر شود.
2. دادههای بزرگ و یادگیری ماشین:
- دادههای بزرگ و یادگیری ماشین چالشها و فرصتهای جدیدی را به همراه آوردهاند. تحلیل و مدیریت حجم بزرگی از دادهها نیازمند روشهای جدید و پیشرفته است که بتواند به طور همزمان دقت و کارایی را حفظ کند.
3. ریاضیات و هوش مصنوعی:
- پیشرفتهای اخیر در هوش مصنوعی، چالشهای جدیدی را برای ریاضیات به همراه آورده است. توسعه مدلهای یادگیری عمیق و شبکههای عصبی پیچیده نیازمند درک عمیقتری از ریاضیات است که بتواند به بهبود عملکرد این سیستمها کمک کند.
نتیجهگیری
ریاضیات به عنوان یک علم پایه و بنیادی، نقش حیاتی در پیشرفت فناوری و نوآوریهای علمی دارد. از الگوریتمهای پیچیده در هوش مصنوعی گرفته تا مدلسازیهای دقیق در فیزیک و مهندسی، ریاضیات به توسعه و بهبود فناوریها کمک میکند و به عنوان زبان مشترک تمام علوم و فناوریها عمل میکند.
با وجود چالشهایی که در استفاده از ریاضیات در فناوری وجود دارد، این حوزه فرصتهای بزرگی را نیز به همراه دارد. از توسعه الگوریتمهای جدید و کارآمدتر گرفته تا تحلیل دادههای بزرگ و پیشرفتهای اخیر در هوش مصنوعی، ریاضیات میتواند به توسعه نوآوریهای جدید و پیشرفتهای مهم در زمینههای مختلف کمک کند.
در نهایت، نقش آموزش ریاضیات در توسعه مهارتهای لازم برای استفاده از این علم در فناوری و نوآوریهای علمی بسیار حائز اهمیت است. آموزش صحیح و کاربردی ریاضیات میتواند به دانشآموزان کمک کند تا مهارتهای لازم برای مواجهه با چالشهای پیچیده و استفاده از ریاضیات در توسعه فناوریهای جدید را کسب کنند.
==============================================================
انواع تدریس خصوصی ریاضی در مشهد :
برای فهم کامل مبانی و مفاهیم ریاضی در صورت امکان از کلاس خصوصی ریاضی در مشهد استفاده کنید انواع تدریس خصوصی ریاضی مانند تدریس آنلاین حسابان، تدریس آنلاین هندسه، تدریس آنلاین گسسته، تدریس آنلاین ریاضی دهم، تدریس آنلاین ریاضی یازدهم تجربی، تدریس آنلاین ریاضی دوازدهم تجربی، تدریس آنلاین ریاضی نهم، و امثال آن در وبلاگ " تدریس خصوصی ریاضی نهایی و کنکور دهم تا دوازدهم آنلاین و حضوری در مشهد " تدریس خصوصی هندسه در مشهد ، تدریس خصوصی حسابان در مشهد ، تدریس خصوصی گسسته در مشهد ، انجام میپذیرد و قابلپیگیری است
اینجا می توانید از خدمات بهترین معلم خصوصی ریاضی در مشهد ، بهترین معلم خصوصی حسابان در مشهد ، بهترین معلم خصوصی گسسته در مشهد و بهترین معلم خصوصی هندسه در مشهد استفاده کنید.
ضمناً در وبلاگ " تدریس خصوصی ریاضی نهایی و کنکور دهم تا دوازدهم آنلاین و حضوری در مشهد " انواع کلاسهای کنکور را هم میتوانید دنبال کنید؛ مانند کلاس کنکور ریاضی دوازدهم، کلاس کنکور گسسته، کلاس کنکور هندسه، کلاس کنکور حسابان کلاس کنکور ریاضی تجربی و...
همچنین با دنبالکردن حساب کاربری alipoursani در آپارات و نماشا فیلمهای آن را دانلود کرده و به یادگیری ریاضی خودتون کمک کنید
ما در تدریس خصوصی ریاضی در مشهد در تلاش هستیم تا محتوای مورد نیاز شما رو هر روز بصورت فیلم، عکس و یا pdf براتون اینجا بذاریم ضمنا اگر اشکالی و سوالی داشتین در شبکه های مجازی ما رو دنبال کنید
تلگرام @alipoursani و @AlipouR53 و ایتا
شماره تماس جهت هماهنگی کلاسها
09227667074
سلام
هر عبارت بصورت ax+b را یک عبارت درجه اول گوییم
اگر به جای x یک عدد حقیقی قرار دهیم حاصل یک عدد حقیقی خواهد شد که میتواند عددی مثبت ، منفی یا صفر باشد مثلا عبارت 2x-6 به ازای عدد 3 برابر صفر میشود و برای اعداد بزرگتر از 3 حاصل عبارت عددی مثبت و وقتی عددی کمتر از 3 را به جای x در عبارت قرار دهیم حاصل عبارت عددی منفی میشود
بعنوان مثال دوم عبارت 3x+6- در x=2صفر میشود و برای x<2 حاصل عبارت عددی مثبت و برای x>2 عددی منفی خواهد شد بنابراین فرمول و جدول زیر برای تعیین علامت عبارت درجه اول همیشه برقرار است
به کمک تعیین علامت درجه اول میتوان یک نامعادله درجه اول را حل کرد
البته یک نامعادله درجه اول ساده را از روش معمول و بدون تعیین علامت هم میشود حل کرد
ولی در نامعادلات پیچیده تر فقط تعیین علامت کارساز است
مثلا اگر دو عبارت درجه اول در هم ضرب و یا بر هم تقسیم شوند، هر یک را تعیین علامت کرده و علامتها را در هم ضرب میکنیم
مثال دوم
اگر عبارت درجه اولی داخل قدر مطلق باشد ویا توان زوج داشته باشد ، در ریشه اش صفر و سایر جاها مثبت خواهد بود و اگر توان فرد داشت مانند توان یک عمل کنید
فیلم تدریس مثال بالا
دریافت
عنوان: تعیین علامت عبارتهای تواندار و قدرمطلقی
حجم: 9.25 مگابایت
بهترین مدرس ریاضی در مشهد
09227667074
09227667074
معماهای هندسی: چطور با ریاضیات بازی کنیم و لذت ببریم؟
مقدمه:
هندسه یکی از شاخههای جذاب ریاضیات است که به مطالعه اشکال، اندازهها و خصوصیات فضا میپردازد. معماهای هندسی، که شامل مسائل و پازلهای مختلفی است، میتوانند ذهن را به چالش بکشند و تفکر منطقی و خلاقیت را تقویت کنند. این مقاله به بررسی جذابیت و اهمیت معماهای هندسی میپردازد و نشان میدهد چگونه میتوان از طریق این معماها با ریاضیات بازی کرد و لذت برد.
معماهای هندسی چیست؟
معماهای هندسی شامل مسائلی هستند که برای حل آنها باید از اصول و مفاهیم هندسی استفاده کرد. این معماها میتوانند شامل اشکال دوبعدی و سهبعدی، اندازهگیریها، تناسبات و تقارنها باشند. معماهای هندسی نه تنها به تقویت مهارتهای ریاضی کمک میکنند، بلکه باعث تقویت تفکر انتقادی و تحلیل میشوند.
نمونههایی از معماهای هندسی:
1. پازلهای برش و بازسازی:
- این نوع معماها شامل برش یک شکل هندسی به قطعات کوچکتر و سپس بازسازی آن به شکل اصلی یا شکلی جدید هستند. مثال معروف این معماها، پازلهای تانگرام است که شامل قطعات چندضلعی است و بازیکنان باید آنها را به شکلی خاص بچینند.
2. معماهای مساحت و محیط:
- این معماها شامل محاسبه مساحت و محیط اشکال مختلف هستند. به عنوان مثال، "چگونه میتوان بیشترین مساحت را با استفاده از طول مشخصی از سیم ایجاد کرد؟"
3. معماهای تقارن:
- این معماها شامل تشخیص تقارن در اشکال هندسی و استفاده از آن برای حل مسائل مختلف است. مثالهایی از این معماها شامل پیدا کردن محورهای تقارن یک شکل یا تشخیص تقارن در الگوهای پیچیده است.
4. معماهای سهبعدی:
- این معماها شامل مسائل مرتبط با اشکال سهبعدی و حجمها هستند. به عنوان مثال، "چگونه میتوان یک مکعب را به هشت قسمت مساوی تقسیم کرد؟"
چرا معماهای هندسی جذاب هستند؟
معماهای هندسی نه تنها به خاطر چالش برانگیز بودنشان جذاب هستند، بلکه به دانشآموزان کمک میکنند تا مفاهیم هندسی را به طور عملی تجربه کنند. این معماها به تقویت مهارتهای تفکر انتقادی، تحلیل و استدلال منطقی کمک میکنند. علاوه بر این، حل معماهای هندسی میتواند احساس رضایت و افتخار به همراه داشته باشد.
چگونه میتوان از معماهای هندسی لذت برد؟
- آشنایی با اصول هندسی: برای حل معماهای هندسی، ابتدا باید با اصول و مفاهیم پایه هندسه آشنا شوید. این شامل مفاهیمی مانند زاویهها، اشکال، مساحت، محیط و تقارن است.
- تمرین منظم: تمرین مداوم به شما کمک میکند تا به مرور زمان در حل معماهای هندسی مهارت پیدا کنید.
- استفاده از ابزارها و منابع آموزشی: از منابع آموزشی مختلف مانند کتابها، ویدئوهای آموزشی و نرمافزارهای آموزشی استفاده کنید تا درک بهتری از مفاهیم هندسی پیدا کنید.
- بازیهای هندسی: بسیاری از بازیها و اپلیکیشنهای موبایل وجود دارند که بر اساس معماهای هندسی طراحی شدهاند و میتوانند به عنوان ابزارهای آموزشی مفید عمل کنند.
نتیجهگیری:
معماهای هندسی نه تنها به عنوان ابزار آموزشی بلکه به عنوان سرگرمی نیز میتوانند بسیار جذاب باشند. این معماها به دانشآموزان کمک میکنند تا تفکر منطقی و خلاقیت خود را تقویت کنند و مفاهیم هندسی را به طور عملی تجربه کنند. با آشنایی و تمرین مداوم، هر کسی میتواند از لذت حل معماهای هندسی بهرهمند شود و به دنیای شگفتانگیز هندسه بیشتر نزدیک شود.
تدریس خصوصی ریاضی در مشهد
09227667074
برای درخواست
کلاس های تدریس خصوصی ریاضی نهم تا دوازدهم
به صورت آنلاین (سراسر کشور)
و به صورت حضوری (در مشهد)
می توانید با شماره 09227667074 تماس حاصل فرمایید.
نحوه برگزاری کلاس ها
شاگردانی که از سال های قبل با ما بودن و یا از ابتدای سال تحصیلی برای سال جدید کلاس هارو هماهنگ میکنن، از ابتدای مهرماه همیشه یک جلسه جلوتر از دبیر خودشان هستن و این اعتماد به نفس عالی به دانش آموز میده و انگیزه زیادی ایجاد میکنه و باعث رشد دانش آموز میشه
دانش آموزانی هم که از میانه سال با ما همراه میشن تدریس به صورت فصل به فصل و مبحثی انجام میشه تا شاگرد آماده مطالب پیش رو و امتحانات بشه…
این طور نیست که کلاسها لزوما هر هفته برگزار بشه بلکه بنا به تعداد جلسات درخواست شده والدین و سطح دانش آموز تعیین میشه.
به عنوان مثال برای ریاضی نهم حدود 10 تا 20 جلسه نیاز هست تا مطالب کامل به دانش آموز آموزش داده بشه. و برای یک دانش آموز با سطح متوسط هر ماه دو تا چهار جلسه کفایت میکنه و نمره خوبی کسب خواهد کرد.
البته دانش آموزانی که در طول سال با بنده هستن از طریق سوالات هفتگی که براشون در فضای مجازی ارسال میشه یا در انتهای هر جلسه به او داده میشه همیشه آمادگی شون رو حفظ میکنم و در ارتباط هستم
قطعا کسب نمره خوب منوط به انجام تمرین هایی هست که بهشون واگذار میشه(البته در طی جلسات تمامی نکات گفته میشه و مثال های متنوعی حل میشه و این تمرین ها فقط جنبه تکرار و تثبیت رو دارن)
بنده کلاس های خصوصی رو در صورت درخواست والدین در محل دانش آموز هم انجام میدم (در شهر مشهد).
توجه داشته باشید که قطعا برای دروسی مثل هندسه گسسته و ریاضی تجربی، تشکیل کلاس ها در طی سال تحصیلی، بازده بسیار بهتری را نسبت به برگزاری کلاس در شب های امتحان و به طور فشرده خواهد داشت. ازین بابت که هم حجم مطالب کم کم به شاگرد منتقل شده و هم اینکه در طول سال تحصیلی مدرس می تواند بازخورد آموزش رو بگیره و مشکلات احتمالی دانش آموز رو رفع کنه،
بنا به درخواست و سلیقه دانش آموزان میتوان کلاس تابستانی را در همان تابستان کامل و تمام تشکیل داد و یا اینکه با آرامش بیشتر و در طی سال تحصیلی مثلا هفته ای یک جلسه تشکیل داد این طوری یادگیری دانش آموز هم کامل تر و عالی خواهد بود
به امید موفقیت همه دانش آموزان سرزمینم ایران
سلام
مشتق در واقع نوعی حد گرفتن است . برای مشتق یک تابع دو تعریف وجود دارد که بر حسب نیاز میتوان از هریک از آنها استفاده کرد و البته هر کدام در جای خودش مهم و ارزشمند است
مثال - با استفاده ار تعریف مشتق ، مشتق توابع زیر را در نقطه داده شده به دست آورید
ضمنا برای ارسال روش حل و گرفتن جایزه باید امسال کلاس دوازدهم تجربی یا دوازدهم ریاضی باشید ( سال 1404 - 1403 )
مشتق راست و مشتق چپ
اگر در هر یک از دو تعریف ارائه شده در بالا برای مشتق فقط حد راست بگیریم مشتق راست بدست می آید و اگر فقط حد چپ بگیریم مشتق چپ بدست می آید
مثال - مشتق راست و مشتق چپ هریک از توابع زیر را در نقطه x=1 بدست آورید.
اکنون به حل چند نمونه سوال از امتحان نهایی در موضوع مشتق می پردازیم با این امید که دانش آموزان عزیز با سوالات امتحان نهایی حسابان و سوالات امتحان نهایی ریاضی3 آشنا بشن و خودشون رو محک بزنند اینها مثالهایی از کلاسهای آمادگی امتحان نهایی است که برای دو درس حسابان و ریاضی دوازدهم تشکیل میشود
فرمولهای مشتق گیری
روابط طولی در مثلث قائم الزاویه
اگر ارتفاع وارد بر وتر را در یک مثلث قائم الزاویه رسم کنیم مثلث به دو مثلث کوچکتر تبدیل میشود که با هم و با مثلث اولیه متشابه هستند . اگر نسبت تشابه را در هر یک از این تشابهات بنویسیم به روابط جالبی میرسیم که در زیر به مرور به آنها میپردازیم
رابطه اول :
ارتفاع وارد بر وتر واسطه هندسی دو قطعه ایجاد شده روی وتر است.
روابط دوم و سوم
مربع هر ضلع زاویه قائمه برابر است با حاصلضرب وتر در قطعه نزدیکتر ( متصل به آن - سایه ) به آن
رابطه چهارم
حصلضرب وتر در ارتفاع نظیر آن برابر است با حاصلضرب دو ضلع زاویه قائمه
رابطه پنجم همان رابطه فیثاغورس است