ماتریس و اعمال روی ماتریسها

سلام 

علی لای لای - باکویی 

 

 

همانطور که میدانید ماتریس یک آرایش مستطیلی از اعداد حقیقی است که شامل تعدادی سطر و ستون است. از ماتریسها در اقتصاد و صنعت و مشخصا حل معادلات چند مجهولی استفاده میشود .

مثال - ماتریسی را بنویسید که هر درایه آن از مجموع مربعات سطر و ستون مربوط به خودش به دست می آید.

دو ماتریس را هم مرتبه گوییم هرگاه  تعداد سطر ها و تعداد ستونهای آنها یکسان باشد

جمع و تفریق دو ماتریس 

جمع و تفریق ماتریسها فقط برای ماتریسهای هم مرتبه امکان پذیر است

برای جمع دو ماتریس درآیه های نظیر را باهم جمع و برای تفریق آنها را از هم کم می کنیم

ضرب عدد در یک ماتریس

از ضرب هر یک از درآیه های ماتریس A در عدد حقیقی r ماتریس rA به دست می آید

توجه اگر ماتریس a را در عدد 1- ضرب کنیم ماتریس A- بدست می آید که آنرا قرینه A مینامیم.

تساوی دو ماتریس : اگر هر یک از درآیه های ماتریسی بادرآیه نظیرش در ماتریس دیگری برابر باشد آن دو ماتریس را برابر گوییم

ماتریس را که فقط یک سطر دارد ماتریس سطری و ماتریسی را که فقط یک ستون دارد ماتریس ستونی می نامند

ضرب ماتریس سطری در ماتریس ستونی: 

این ضرب زمانی امکان پذیر است که تعداد ستونهای ماتریس سطری با تعداد سطرهای ماتریس ستونی برابر باشد . 

برای انجام این ضرب هر یک از درایه های سطر را در درایه متناظرش در ستون ضرب می کنیم 

به این مثال توجه کنید

ضرب ماتریسها

              برای اینکه ضرب ماتریس A در ماتریس B امکان پذیر باشد باید تعداد ستونهای A با تعداد سطرهای B برابر باشد. اگر این شرط برقرار باشد برای ضرب A در B هر یک از سطرهای A را در تک تک ستونهای B ضرب می کنیم تا سطر نظیر در ماتریس حاصلضرب بدست آید. توجه کنید که از هر ضرب سطر در ستون یک عدد بدست می آید مثلا از ضرب سطر دوم در ستون سوم درآیه سطر2 ستون3 در ماتریس حاصلضرب بدست می آید با ادامه این کار برای تمام سطرهای ماتریس A ماتریس حاصلضرب بدست میآید .

توجه کنید که اگر ماتریس A یک ماتریس 2 در 3 و ماتریس Bیک ماتریس 3 در 7 باشد ماتریس حاصلضرب 2 در 7 خواهد شد

به این مثال توجه کنید

 

 محاسبه توانهای بزرگ یک ماتریس

گاهی برای برخی ماتریسها توانهای بزرگ آن را میتوان به کمک فرمول محاسبه کرد

 

مثال