روابط طولی در هندسه دهم

 

روابط طولی در مثلث قائم الزاویه

اگر ارتفاع وارد بر وتر را در یک مثلث قائم الزاویه رسم کنیم مثلث به دو مثلث کوچکتر تبدیل میشود که با هم و با مثلث اولیه متشابه هستند . اگر نسبت تشابه را در هر یک از این تشابهات بنویسیم  به روابط جالبی میرسیم که در زیر به مرور به آنها میپردازیم

رابطه اول :

ارتفاع وارد بر وتر واسطه هندسی دو قطعه ایجاد شده روی وتر است.

روابط دوم و سوم

مربع هر ضلع زاویه قائمه برابر است با حاصلضرب وتر در قطعه نزدیکتر ( متصل به آن - سایه ) به آن

رابطه چهارم 

حصلضرب وتر در ارتفاع نظیر آن برابر است با حاصلضرب دو ضلع زاویه قائمه

رابطه پنجم همان رابطه فیثاغورس است