تدریس خصوصی ریاضی در مشهد : مثلث حسابی چیست؟

سلام

اگر اضلاع یک مثلث قائم الزاویه تشکیل دنباله حسابی بدهند میتوان اضلاع آن را بصورت x و x+d و x+2d در نظر گرفت  و از رابطه فیثاغورس استفاده کرد و نهایتا با حل معادله درجه دوم حاصل برحسب پارامتر d ، یک رابطه بین x و  d بصورت x=3d بدست آورد.

بنابر این اضلاع مثلث را میتوان بصورت 3d و 4d و 5d در نظر گرفت

نتیجه اینکه هرگاه اضلاع یک مثلث قائم الزاویه تشکیل یک دنباله حسابی بدهند حتما باید مضربی از 3و4و5 باشند.

اثبات این مطلب با جزئیات کامل بصورت عکس و فیلم کامل در قالب یک مثال تقدیم حضورتان میگردد 

مثال : اضلاع مثلثی قائم الزاویه تشکیل دنباله حسابی میدهد و محیط آن برابر 48 است مساحت این مثلث را بیابید

 

ضمنا روش تستی آن نیز در زیر تقدیم میشود

موفق باشید

 

 

 

روابط طولی در هندسه دهم

 

روابط طولی در مثلث قائم الزاویه

اگر ارتفاع وارد بر وتر را در یک مثلث قائم الزاویه رسم کنیم مثلث به دو مثلث کوچکتر تبدیل میشود که با هم و با مثلث اولیه متشابه هستند . اگر نسبت تشابه را در هر یک از این تشابهات بنویسیم  به روابط جالبی میرسیم که در زیر به مرور به آنها میپردازیم

رابطه اول :

ارتفاع وارد بر وتر واسطه هندسی دو قطعه ایجاد شده روی وتر است.

روابط دوم و سوم

مربع هر ضلع زاویه قائمه برابر است با حاصلضرب وتر در قطعه نزدیکتر ( متصل به آن - سایه ) به آن

رابطه چهارم 

حصلضرب وتر در ارتفاع نظیر آن برابر است با حاصلضرب دو ضلع زاویه قائمه

رابطه پنجم همان رابطه فیثاغورس است