مساحت مثلث، فرمولها و روشهای محاسبه آن
فرمول ۱:
مساحت مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع نظیر آن
مثال ۱: بزرگ‌ترین قاعده یک مثلث دوبرابر ارتفاع نظیرش است. اگر مساحت مثلث برابر ۱۶ باشد، طول بزرگ‌ترین قاعده چند است؟
مثال ۲ - محیط مثلثی با مساحت آن برابر است مجموع معکوس ارتفاع‌های این مثلث را بیابید
فرمول ۲
مساحت هر مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آنها
مثال 3 - مساحت هر یک از شکل‌های زیر را بیابید
الف) مساحت مثلثی به اضلاع ۹ و ۱۲ که زاویه بین آنها ۶۰ درجه است
ب) مساحت مثلث قائم‌الزاویه با وتر ۲۴ و یک زاویه ۳۰ درجه
پ) مساحت مثلث متساوی‌الساقین با دو ساق 6 متر و زاویه بین ۳۰ درجه
ت) مساحت شش‌ضلعی منتظم به ضلع ۳ سانتی‌متر
ج) مساحت لوزی به ضلع ۱۲ سانتی‌متر و یک زاویه ۱۵۰ درجه را بیابید
فرمول ۳: قاعده هرون
اگر a و b و c اضلاع یک مثلث و p نصف محیط آن باشد، مساحت مثلث برابر است با : 
مثال 4- اضلاع مثلثی ۷ و ۹ و ۱۲ سانتی‌متر است. مساحت این مثلث چند است؟
مثال 5 - به کمک قاعده هرون مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع a را به دست آورید
مثال 6 - چند مثلث متساوی‌الساقین با اضلاع طبیعی، مساحت ۴۸ و محیط ۳۲ داریم؟
حالت چهارم
وقتی مختصات سه راس یک مثلث رو بدهند به کمک هندسه تحلیلی و روشها و فرمولهای بالا می‌توان مساحت مثلث رو محاسبه کرد؛ ولی این روشها در این حالت بسیار طولانی و حوصله بر و البته همراه با احتمال اشتباه برای دانش‌آموز است
چاره کار روش بند کفشی است که در تصویر پایین آنرا توضیح خواهیم داد
فرمول ۴ - روش بند کفشی
روش بند کفشی ( فیلم تدریس )
مثال 8- مختصات سه راس یک مثلث (۴ و ۲) و (۳ و ۳ -) و (۷ و ۱-) است، مساحت این مثلث چند است؟
مثال 9- مختصات دو راس یک مثلث (۵- و ۳) و (۴ و ۲ -) است و راس سوم آن روی خط 2x+y=6 قرار دارد. اگر راس سوم در هیچ یک از نواحی دوم، سوم و چهارم نباشد حداکثر و حداقل مساحت این مثلث چند است؟
مثال 10
فرمولهای مساحت چهارضلعی
برای محاسبه مساحت چهارضلعی فرمولها برای مستطیل، متوازی‌الاضلاع، لوزی و ذوزنقه مشخص و تعیین شده است
اما یک روش دیگر این هست که اگر بشود چهارضلعی رو با رسم یک قطر به دو مثلث تبدیل کرد و از روش بند کفشی یا روشهای دیگر استفاده کرد
ما در زیر یک فرمول جدید خدمتتان ارائه می‌دهیم:
نکته: مساحت هر چهارضلعی محدب برابر است با نصف حاصل‌ضرب قطرها در سینوس زاویه بین آنها
مثال 11- مساحت ذوزنقه‌ای با قطرهای ۱۲ و ۱۸ که زاویه بین دو قطر آن برابر ۳۰ درجه باشد، برابر است با
۱) ۶۴ ۲) ۵۴ ۳)۴۴ ۴)۱۰۸
مثال12 - در یک متوازی‌الاضلاع یکی از قطرها دوبرابر دیگری و زاویه بین دو قطر ۳۰ درجه است. اگر مساحت متوازی‌الاضلاع ۳۲ باشد، اندازه قطر کوچک آن کدام است؟
دریافت
عنوان: مثال 12
علیپور
جمعه 28 اردیبهشت 1403
در صورت نیاز به
تدریس خصوصی ریاضی در مشهد ( حضوری )
توسط بهترین دبیر هندسه دهم و بهترین دبیر هندسه یازدهم یا رفع اشکال یا کلاس خصوصی آنلاین در سراسر کشور با شماره زیر تماس بگیرید
09227667074
