هندسه یازدهم تدریس خصوصی ریاضی در مشهد

درس هندسه یازدهم یکی از دروس اصلی رشته ریاضی و فیزیک است که به تقویت مهارت‌های تجسم فضایی و تحلیل هندسی دانش‌آموزان می‌پردازد. این درس شامل سه فصل اصلی است که هر کدام به موضوعات خاصی اختصاص دارند:

 

### فصل اول: دایره

در این فصل، مفاهیم مرتبط با دایره بررسی می‌شود. موضوعاتی مانند:

- تعریف و خواص دایره

- زاویه‌های مرکزی و محاطی

- روابط طولی در دایره

- قضایای مرتبط با مماس‌ها و وترها

 

### فصل دوم: تبدیل‌های هندسی

این فصل به بررسی تبدیل‌های هندسی مانند انتقال، دوران، بازتاب و تشابه می‌پردازد. دانش‌آموزان یاد می‌گیرند که چگونه این تبدیل‌ها را در صفحه هندسی اعمال کنند و خواص آن‌ها را تحلیل کنند.

 

### فصل سوم: روابط طولی در مثلث

در این فصل، روابط طولی در مثلث‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد. موضوعاتی مانند:

- قضیه سینوس‌ها و کسینوس‌ها

- ارتفاع‌ها، میانه‌ها و نیمسازها

- محاسبات مساحت مثلث با استفاده از فرمول هرون

 

### اهمیت درس هندسه یازدهم

این درس به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا مهارت‌های حل مسئله و تفکر منطقی خود را تقویت کنند. همچنین، مباحث این درس پایه‌ای برای دروس پیشرفته‌تر مانند هندسه تحلیلی و ریاضیات دانشگاهی است.

فرمولها ، روشها و مثالهای تشریحی مساحت مثلث و چهارضلعی

 

  مساحت مثلث، فرمول‌ها و روش‌های محاسبه آن

 فرمول ۱:

مساحت مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع نظیر آن
 
 مثال ۱: بزرگ‌ترین قاعده یک مثلث دوبرابر ارتفاع نظیرش است. اگر مساحت مثلث برابر ۱۶ باشد، طول بزرگ‌ترین قاعده چند است؟

 
 مثال ۲ - محیط مثلثی با مساحت آن برابر است مجموع معکوس ارتفاع‌های این مثلث را بیابید
 
 
 فرمول ۲
 
 مساحت هر مثلث  برابر است با نصف حاصل‌ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آنها
 

 مثال 3 - مساحت هر یک از شکل‌های زیر را بیابید
 الف) مساحت مثلثی به اضلاع ۹ و ۱۲ که زاویه بین آنها ۶۰ درجه است
  ب) مساحت مثلث قائم‌الزاویه با وتر ۲۴ و یک زاویه ۳۰ درجه
 پ) مساحت مثلث متساوی‌الساقین با دو ساق 6 متر  و زاویه بین ۳۰ درجه
 ت) مساحت شش‌ضلعی منتظم به ضلع ۳ سانتی‌متر
 ج) مساحت لوزی به ضلع ۱۲ سانتی‌متر و یک زاویه ۱۵۰ درجه را بیابید

 فرمول ۳: قاعده هرون

  اگر a و b و c اضلاع یک مثلث و p نصف محیط آن باشد، مساحت مثلث برابر است با :                                                                                           
  مثال 4- اضلاع مثلثی ۷ و ۹ و ۱۲ سانتی‌متر است. مساحت این مثلث چند است؟

                   

 مثال 5 - به کمک قاعده هرون مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع a را به دست آورید

 
 مثال 6 - چند مثلث متساوی‌الساقین با اضلاع طبیعی، مساحت ۴۸ و محیط ۳۲ داریم؟
 
 حالت چهارم
 وقتی مختصات سه راس یک مثلث رو بدهند به کمک هندسه تحلیلی و روش‌ها و فرمولهای بالا می‌توان مساحت مثلث رو محاسبه کرد؛ ولی این روش‌ها در این حالت بسیار طولانی و حوصله بر و البته همراه با احتمال اشتباه برای دانش‌آموز است
  چاره کار روش بند کفشی است که در تصویر پایین آنرا توضیح خواهیم داد
 
 فرمول ۴ - روش بند کفشی

روش بند کفشی ( فیلم تدریس )

 

 
 مثال 8- مختصات سه راس یک مثلث (۴ و ۲) و (۳ و ۳ -) و (۷ و ۱-) است، مساحت این مثلث چند است؟
 

 

 مثال 9- مختصات دو راس یک مثلث (۵- و ۳) و (۴ و ۲ -) است و راس سوم آن روی خط 2x+y=6 قرار دارد. اگر راس سوم در هیچ یک از نواحی دوم، سوم و چهارم نباشد حداکثر و حداقل مساحت این مثلث چند است؟

 
 مثال 10

  

فرمولهای مساحت چهارضلعی

برای محاسبه مساحت چهارضلعی فرمول‌ها برای مستطیل، متوازی‌الاضلاع، لوزی و ذوزنقه مشخص و تعیین شده است
                                                                  
 
 اما یک روش دیگر این هست که اگر بشود چهارضلعی رو با رسم یک قطر به دو مثلث تبدیل کرد و از روش بند کفشی یا روش‌های دیگر استفاده کرد
 ما در زیر یک فرمول جدید خدمتتان ارائه می‌دهیم: 
 نکته: مساحت هر چهارضلعی محدب برابر است با نصف حاصل‌ضرب قطرها در سینوس زاویه بین آنها
                                            
 مثال 11- مساحت ذوزنقه‌ای با قطرهای ۱۲ و ۱۸ که زاویه بین دو قطر آن برابر ۳۰ درجه باشد، برابر است با
 ۱) ۶۴     ۲) ۵۴       ۳)۴۴         ۴)۱۰۸

 مثال12  - در یک متوازی‌الاضلاع یکی از قطرها دوبرابر دیگری و زاویه بین دو قطر ۳۰ درجه است. اگر مساحت متوازی‌الاضلاع ۳۲ باشد، اندازه قطر کوچک آن کدام است؟

دریافت
عنوان: مثال 12

فرمولهای دلتا

 

علیپور

جمعه 28 اردیبهشت 1403

در صورت نیاز به

تدریس خصوصی ریاضی در مشهد ( حضوری ) 

توسط بهترین دبیر هندسه دهم  و بهترین دبیر هندسه یازدهم یا رفع اشکال یا کلاس خصوصی آنلاین در سراسر کشور با شماره زیر تماس بگیرید

 

09227667074