الگوریتم دیجسترا : تدریس خصوصی ریاضی در مشهد

09227667074

## الگوریتم دیجسترا (Dijkstra's Algorithm)

الگوریتم دیجسترا یکی از مهم‌ترین و پرکاربردترین الگوریتم‌های کاربردی در نظریه گراف است که برای پیدا کردن کوتاه‌ترین مسیرها در گراف‌های جهت‌دار با وزن‌های مثبت استفاده می‌شود. این الگوریتم توسط عالم محاسبات هلندی، ادسگر دیجسترا، در سال ۱۹۵۶ معرفی شد و هنوز هم به عنوان یکی از پایه‌های مهم در الگوریتم‌های گراف شناخته می‌شود.

### مراحل الگوریتم:

1. مقداردهی اولیه: در ابتدا، برای هر راس از راس مبدأ، فاصله بین آن و راس مبدأ را برابر با بی‌نهایت قرار می‌دهیم. همچنین فاصله بین راس مبدأ و خودش را صفر می‌گذاریم.

2. انتخاب راس با کمترین فاصله: سپس، از میان رئوسی که هنوز مسیر کوتاه‌تر به آنها پیدا نشده، راسی را انتخاب می‌کنیم که دارای کمترین فاصله تا راس مبدأ باشد.

3. به‌روزرسانی فاصله‌ها: فاصله بین رئوس مجاور راس انتخاب شده و راس انتخاب شده را با در نظر گرفتن مسیری که از راس مبدأ به آن می‌رسد، به‌روزرسانی می‌کنیم. اگر مسیر جدید کوتاه‌تر از مسیر قبلی باشد، فاصله راس مجاور را با فاصله جدید جایگزین می‌کنیم.

4. تکرار: مراحل ۲ و ۳ را تا زمانی که همه رئوس را بررسی کنیم تکرار می‌کنیم.

### الگوریتم در عمل:

الگوریتم دیجسترا به شکل یک الگوریتم حرکتی و تکراری عمل می‌کند. هر بار یک راس جدید با کمترین فاصله به راس مبدأ انتخاب می‌شود و فاصله‌های مجاور این راس با در نظر گرفتن مسیر جدید بروزرسانی می‌شوند. این عمل تا زمانی ادامه می‌یابد که همه رئوس بررسی شده و فاصله‌های نهایی محاسبه شده باشند.

### مثال:

فرض کنید که گراف زیر را در نظر بگیرید:

         10       1
   A ----------> B ----------> C
   | 5                  | 1
   |        1         |
   |---------> D -----|
          2

با فرض اینکه مبدأ ما راس A باشد، الگوریتم دیجسترا به صورت زیر عمل می‌کند:

- در مرحله اول، فاصله بین A و همه رئوس را بی‌نهایت قرار می‌دهیم، به جز خود راس A که فاصله آن صفر است.
- سپس راس با کمترین فاصله (یعنی راس A) را انتخاب می‌کنیم و فاصله‌های مجاور آن (B، D) را با در نظر گرفتن مسیر جدید (از A به آنها) به‌روزرسانی می‌کنیم.
- این فرآیند را تا زمانی که همه رئوس را بررسی کنیم ادامه می‌دهیم و در نهایت فاصله‌های نهایی به دست می‌آید.

### خلاصه:

الگوریتم دیجسترا یکی از مهم‌ترین الگوریتم‌های کاربردی در نظریه گراف است که به طور گسترده در حل مسائل مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرد. با استفاده از این الگوریتم، می‌توان کوتاه‌ترین مسیرها و فاصله‌های بین رئوس مختلف را در گراف‌های جهت‌دار با وزن‌های مثبت به دست آورد و از آنها در حل مسائل واقعی استفاده کرد.

دریافت

==============================================================

انواع تدریس خصوصی ریاضی در مشهد :

برای فهم کامل مبانی و مفاهیم ریاضی در صورت امکان از کلاس خصوصی ریاضی در مشهد استفاده کنید انواع تدریس خصوصی ریاضی مانند تدریس آنلاین حسابان، تدریس آنلاین هندسه، تدریس آنلاین گسسته، تدریس آنلاین ریاضی دهم، تدریس آنلاین ریاضی یازدهم تجربی، تدریس آنلاین ریاضی دوازدهم تجربی، تدریس آنلاین ریاضی نهم، و امثال آن در وبلاگ " تدریس خصوصی ریاضی نهایی و کنکور دهم تا دوازدهم آنلاین و حضوری در مشهد "  تدریس خصوصی هندسه در مشهد ، تدریس خصوصی حسابان در مشهد ، تدریس خصوصی گسسته در مشهد ، انجام می‌پذیرد و قابل‌پیگیری است 

اینجا می توانید از خدمات بهترین معلم خصوصی ریاضی در مشهد ، بهترین معلم خصوصی حسابان در مشهد ، بهترین معلم خصوصی گسسته در مشهد  و بهترین معلم خصوصی هندسه در مشهد استفاده کنید.
ضمناً در وبلاگ " تدریس خصوصی ریاضی نهایی و کنکور دهم تا دوازدهم آنلاین و حضوری در مشهد " انواع کلاسهای کنکور را هم می‌توانید دنبال کنید؛ مانند کلاس کنکور ریاضی دوازدهم، کلاس کنکور گسسته، کلاس کنکور هندسه، کلاس کنکور حسابان کلاس کنکور ریاضی تجربی و...
 همچنین با دنبال‌کردن حساب کاربری alipoursani در آپارات و نماشا فیلم‌های آن را دانلود کرده و به یادگیری ریاضی خودتون کمک کنید      

 ما در تدریس خصوصی ریاضی در مشهد در تلاش هستیم تا محتوای مورد نیاز شما رو هر روز بصورت فیلم، عکس و یا pdf براتون اینجا بذاریم ضمنا اگر اشکالی و سوالی داشتین در شبکه های مجازی ما رو دنبال کنید

شماره تماس جهت هماهنگی کلاس‌ها

 

 09227667074